مبنا
پيدايش تاريخي: انسان در طول تاريخ براي شمردن، از انگشتان خود استفاده مي کرد و همين باعث شد تا عدد ١٠ که برابر با تعداد انگشتان دست است، مبناي شمارش قرار گيرد. اگرچه برخي از اقوام، براي شمارش، عدد ٢٠ ، که مجموع انگشتان دست و پا است، را به کار مي بردند.
نخستين کسي که درباره مبناها پژوهش کرد "لايب نيتس" رياضيدان و فيلسوف آلماني بود . او کشيش نيز بود و براي اولين بار مبناي ٢ را به کار برد که در آن فقط از اعداد ٠ و ١ استفاده مي شود . او صفر را نماينده هيچ و ١ را نماينده خدا مي دانست و با اين کشف، در پي استدلالي رياضي براي وجود پروردگار بود.
نکات مهم:
١- براي بردن يک عدد به مبناي داده شده از تقسيم هاي متوالي استفاده مي کنيم. بدينصورت که بعد از تقسيم آن عدد بر مبنا ، خارج قسمتي که به دست مي آيد را دوباره بر مبنا تقسيم مي کنيم و آن قدر تقسيم خارج قسمتهاي بدست آمده را بر مبنا، ادامه مي دهيم تا اينکه خارج قسمت حاصل شده، از مبنا کمتر شود. آنگاه آخرين خارج قسمت به همراه باقيمانده ها را به ترتيب از آخرين تقسيم به اولين تقسيم، به عنوان نتيجه کار در نظر گرفته و آنها را از راست به چپ، درون پرانتز مي نويسيم.
2 - براي بردن يک عدد از مبناي غير ١٠ به مبناي ١٠ (نمايش معمولي عدد)، بايد ارقام را به ترتيب از راست به چپ در توانهاي متوالي مبنا ضرب کرد. بدين صورت که اولين عدد در مبنا به توان صفر ضرب مي شود و دومين عدد در مبنا به توان ١ و همينطور الي آخر . سپس کافي است اعداد بدست آمده را با هم جمع کنيم تا نمايش معمولي عدد مورد نظر بدست آيد.
٣- در مبناي يک عدد، فقط مي توان از عدد صفر يا اعداد طبيعي کوچکتر از مبنا استفاده کرد.
٤- مبناي ١٠ ، نمايش معمولي اعداد است.